实数是有理数和无理数的总称。有理数包括所有可以表示为两个整数之比的数，而无理数则是不能表示为两个整数之比的数，如π和根号2。实数与数轴上的点一一对应，它们可以是有限小数，也可以是无限小数。实数包括代数数和超越数，代数数是可以是某个整系数多项式的根的数，而超越数则不是。实数是不可数的，即实数的个数是无限的，无法一一列举。
五种实数比较大小的方法
（1）利用数轴法
把要比较的实数表示在数轴上，根据右边的点表示的数总大于左边的点，表示的数确定实数的大小。
我们知道在数轴上，原点右侧的数大于零，原点左侧的数小于零，我们只需要判断给出的实数，是在原点左侧，还是在原点右侧。原点右侧的数大于零大于原点左侧的数，这样就可以判断出实数的大小了。
（2）根据法则法
正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的，反而小。
正数与正数，正数与零，之间的比较大小比较简单。对于两个负数来进行比较大小，我们就，需要先求出这两个负数的绝对值，然后再比较这两个负数的绝对值大小，绝对值大的那个负数反而小，这样就可以判断出实数大小了。
（3）做差比较法
计算两个实数a、b的差，若a-b＞0，则a大于b；若a-b＝0，则a=b；若a-b＜0，则a小于b。
（4）作商比较法
比较两个实数a、b的大小，若a/b＞1，则a＞b；若a/b=1，则a=b，若a/b＜1，则a＜b
（5）比较平方法，比较立方法
含有二次根号的数比较它们的平方，含有三次根号的数比较它们的立方。
例题
